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Vom mathematischen Satz zum physikalischen Prinzip: Noethers Theorem aus physikhistorischer Perspektive

PD Dr. Arianna Borrelli

Wenn Physiker heute von "Noethers Theorem" reden, beziehen sie sich meistens nicht spezifisch auf jene mathematischen Sätze, die in Emmy Noethers Aufsätzen von 1918 bewiesen wurden, sondern auf ein breiteres, fundamentales Prinzip der Naturwissenschaft. Es ist ein Grundsatz, der in seiner allgemeinen Form ganz ohne Formel ausgedruckt werden kann, und er besagt, dass aus der Invarianz eines Systems unter einer bestimmten Transformation die Existenz einer entsprechenden erhaltenen Größe folgt. Noethers Theorem verbindet daher Symmetrie und Erhaltung: Wenn ein System symmetrisch unter Rotation ist, dann ist der Drehimpuls erhalten, während einer Invarianz unter Zeitverschiebung die Erhaltung der Energie impliziert.

Dieses Prinzip nimmt in der klassischen Mechanik, in der Quantenphysik und in der allgemeinen Relativitätstheorie unterschiedliche mathematische Formen an. In der Feldtheorie gilt das Theorem, das Emmy Noether bewiesen hat, in der Quantenmechanik hingegen ein Satz, der Eugen Wigner 1928 formulierte. Jedoch behält das Prinzip über die mathematischen Unterschiede hinaus seine Einheit, und Drehimpuls oder Energie sind hier keine rein mathematische Quantitäten, sondern physikalische Größen, die auch für Systeme wie Lebewesen erhalten bleiben, für die keine mathematische Beschreibung existiert.

Wieso laufen aber all diese unterschiedlichen mathematischen Sätze unter dem Namen von Emmy Noether? Ist dies einer der häufigen Fällen der Mathematik- und Physikgeschichte, wo der Name eines Prinzips kaum Beziehung zu den Personen hat, die es formuliert haben? In meinem Beitrag werde ich argumentieren, dass dies nicht der Fall ist und dass Noethers Resultat und der historische Kontext, in dem es entstanden ist, eine besondere Konstellation der Geschichte mathematisch-physikalischer Wissenschaften darstellten. Im Werk von Emmy Noether wurden verschiedene, teils längst bekannte mathematische Sätze zu einem physikalischen Prinzip vereinigt, dessen zentrale Rolle für die theoretische und experimentelle Forschung sich erst im Rahmen der Quantenphysik entfaltete.